Знаю случаи, когда полис выдавали сразу, типа с направлением на диагностику.
"потом нужно куда-то подъехать, и машину показать"

Вроде как можно не ездить, но это уже на свой страх и риск т.к. в случае наступления страхового случая, если не доехал - то страховой взнос "переходит в зрительный зал".