Несколько дополнений.

1. Целесообразно заехать на знакомый сервис, что бы оценить во сколько реально обойдется ремонт. У меня у товарища был случай когда стоимость подсчитанная страховщиками и сервисом расходилась раза так в 3 (специфика ремонта 2-х дверной машины).
2. Нигде не ставить подпись даже под заявлением о переводе денег пока Вам официально не скажут сколько Вам готовы заплатить.
3. если Вы начнете ремонтировать машину до получения денег, то потом оспаривать в суде оценку будет довольно сложно. Дело в том что по моему опыту окончательную сумму утверждает руководство компании практически в последний день. Лично мне выдали данный лист с печатью страховой. До этого сумма которую говорят Вам оценщики это только слова, лично у меня оценщики сказали одну сумму, а в результате насчитали на 25% больше.
4. Если у Вас машина застрахована не только ОСАГО но и ущерб, то можно договорится со своей страховой что бы все оплатила она.