почитайте внимательно договор - графу "продление договора"
дословно там сказано так: в случае если вы письменно не подали заявление о расторжении договора ОСАГО, полис считается автоматически продленным на следующий год. Страховую премию же страхователь(т.е. Вы) обязаны внести в течении 30 дней с момента окончания периода действия предыдущего полиса. Т.о. страховщик в случае чего не освобождается от выплат по страховому случаю, произошедшему в течении 30 дней. Так что еще месяц можете ездить.
Гайцы об этих условиях знают, но зачастую пытаются сначала внаглую что-нибудь в уши влить - так что будьте на чеку и стойте на своем.

А полис можно продлить и на 6 месяцев, да и сейчас есть страховые компании, дающие дополнительные скидки при оформлении полиса(5%-за безаварийность, + 5% от себя) - типа "ск промышленно-страховой альянс" и еще какая-то есть - одну из своих машин там застраховал, правда сейчас не вспомню как называется