Нет, простая письменная форма сделки - это как раз примерно то, что Бяка написал.:

Смотрим Гражданский кодекс:

Статья 159. Устные сделки
1. Сделка, для которой законом или соглашением сторон не установлена письменная (простая или нотариальная) форма, может быть совершена устно.
2. Если иное не установлено соглашением сторон, могут совершаться устно все сделки, исполняемые при самом их совершении, за исключением сделок, для которых установлена нотариальная форма, и сделок, несоблюдение простой письменной формы которых влечет их недействительность.
3. Сделки во исполнение договора, заключенного в письменной форме, могут по соглашению сторон совершаться устно, если это не противоречит закону, иным правовым актам и договору.

Статья 160. Письменная форма сделки
1. Сделка в письменной форме должна быть совершена путем составления документа, выражающего ее содержание и подписанного лицом или лицами, совершающими сделку, или должным образом уполномоченными ими лицами.
Двусторонние (многосторонние) сделки могут совершаться способами, установленными пунктами 2 и 3 статьи 434 настоящего Кодекса.

Статья 161. Сделки, совершаемые в простой письменной форме
1. Должны совершаться в простой письменной форме, за исключением сделок, требующих нотариального удостоверения:
1) сделки юридических лиц между собой и с гражданами;
2) сделки граждан между собой на сумму, превышающую не менее чем в десять раз установленный законом минимальный размер оплаты труда, а в случаях, предусмотренных законом, - независимо от суммы сделки.
2. Соблюдение простой письменной формы не требуется для сделок, которые в соответствии со статьей 159 настоящего Кодекса могут быть совершены устно.

А свободной формы не существуент - к каждому виду сделки существуют свои требования - указание существенных условий..

На корневой вопрос могу ответить, что я ставила на учет на основании договора - проблем не было (март этого года) - в свидетельстве о регистрации стоит основание постановки на учет "договор купли продажи". Правда машину брала из салона, новую, договор составлял салон. Чиста теоретически можно взять в любом салоне образец и заполнить.