Соперничали путем воспроизведения методом обратной обработки (reverse engineering):

"Осенью 1942 года опытный экземпляр самолета B-29, построенный на заводе фирмы
Boeing в Сиэтле, совершил первый полет. А спустя два года летчики ВВС США
начали на В-29, названном Superfortress ("Сверхкрепость"), массированные налеты
на Японию и оккупированную японцами территорию Китая. Если самолет повреждали
средствами ПВО, его экипажу разрешалось совершить посадку на ближайшемсоветском
аэродроме. Так у нас на Дальнем Востоке оказалось четыре новейших по тем
временам американских бомбардировщика. Сталин знал о них, как и о том, что они
оснащены новейшим оборудованием. Понимал и то, что разработка отечественного
оборудования для самолетов "64" Туполева и "ВМ" Мясищева десятками ОКБ и НИИ
различных наркоматов займет много времени, которого у страны нет. И он принял,
вероятно, единственно правильное решение: советской промышленности
приказывалось в кратчайший срок наладить выпуск копий американского самолета со
всеми его системами. Именно А.Н.Туполеву и предложил Сталин встать во главе
грандиозного проекта."
Источник - http://warplane.ru/plane/tu4/