Там действительно ломаться нечему, поскольку ничего и не сделано

По логике вещей, при записи на регистрационные действия с автомобилем, техосмотр или какие-то другие действия портал должен передавать в соответствующий госорган информацию о том, что в указанный день в указанное время к ним придет такой-то гражданин, который хочет соверщить такие-то действия.
На ФАКтически НИКАКОЙ ИНФОРМАЦИИ НЕ ПЕРЕДАЕТСЯ. Вместо этого по госорганам разослана указивка о том, что если к ним придет человек с "электронным билетом" с Госуслуг, то человека надо принять без очереди и обсллужить в максимально короткое время. И все.

Соответственно, госорганы выкручиваются как могут и умеют. Например, в МРЭО ГИБДД для "записавшихся через Госуслуги" создается отдельное окно, в которое обычно идут "блатные" с записками от начальника МРЭО, но обладатели "электронных билетов Госуслуг" к неудовольству последних "Э-э-э-э, дарагой! Ти куда бэ очэрэды лэзэшь???"

проходят там приоритетно

Обычно я честно записываюсь через Госуслуги, но иногда, когда сайт последних висит (а такое бывает достаточно часто) приходится просто формировать в Ворде "электронный билет" на нужную дату и время, и распечатав его на принтере - идти "получать госуслугу"