Давайте прежде всего определимся с терминологией. Надеюсь, что Вы понимаете, что слова, употребляемые русскими князьями тех лет и термины, которыми начали оперировать историки, когда пошло серьёзное изучение вопроса в XIX веке - немного различаются? Действительно, летописцы не знали таких слов, как "иго" и "дань", а говорили "на поклон ездили", "холопами назвались", "выход дали", "тамга", "поминки". Но отменяет ли это сам факт вассальной зависимости и регулярных денежных выплат?

ЗЫ. Насчёт Прутского похода. Ну откуда эта идея про поход против татар? Пётр шёл разобраться с Турцией за то, что Карла у себя держат.

ЗЗЫ. Интересный и практически не разработанный вопрос о том, как название одного из монгольских племён, к тому же практически уничтоженных Чингисханом, перешло на совершенно другие народы Поволжья и Крыма.

ЗЗЗЫ. Подсказывают, что в документах Галицкого княжества (затем королевства) термин "дань" таки употребляется.