Оба относятся к тетрациклиновой группе. Но Доксициклин предпочтительнее. Он обычно лучше переносится, не так сильно раздражает желудочно-кишечный тракт, принимать его можно вне зависимости от приема пищи, ну и еще у него больший период полувыведения из организма - и значит его можно принимать реже (один-два раза в сутки, а не 4 как тетрациклин).
А если уж совсем детально подойти к вопросу, то еще лучше принимать не Доксициклина г/х, а Юнидокс (те же яйца, только в профиль и посимпатичнее).

Удачи!
Черный Брат