Попробую высказать свое мнение. С учетом, что мы почти ровестники, надеюсь оно может быть Вам полезно.
Бюджет, конечно, не ах какой, но при рациональной его трате, будет достаточно.
Первое: относительно приличное жилье. Центр не обязателен, смотрите однушки в районе 3-4 остановки метро от кольцевой. Цена, думаю, $600-650. Кстати, недавно был в гостях в общаге - девушка живет одна в комнате. В комнате - свой санузел, стоит холодильник и микроволновка. Если будет такой вариант - ничего плохого, съэкономите на аренде квартиры, главное - уточняйте сразу про пропускной режим и удасться ли приводить поздним вечером или ночью к себе гостей! Еще плюс: на территории институтов часто есть неплохие кафешки, где можно будет недорого питаться. Я, например, иногда заезжаю в Патриса Лумумбы просто чтобы пообедать.
Второе: без машины можно обойтись, все-равно тяжело будет ездить, не зная города. На метро или такси - проще! К тому же клубы и бары - значит, выпивать, тем более машина не нужна... И всегда можно честно сказать, что машины нет, потому что плохо знаете дороги.
Третье: не ориентируйтесь на пафос и всяких мотовок - ищите нормальных скромных (по запросам в первую очередь) девушек в возрастной категории 23-28. Пикапте в интернете на сайтах знакомств. Пройдитесь по клубам и барам в средней ценовой категории. Ну, например: 16 тонн (там много концертов), Апельсин, Б-2 в конце концов. Сходите в Последние деньги (Маяковка). В Честер не ходите - там одни бляди

. Зайдите в бар Че (Лубянка).
В принципе в Москве есть и вполне стильные и неплохие места, чтобы посидеть с девушкой, со счетом $20-50 (если не пить 12-летний виски) Запомните, например,кафе "Суп" на Белорусской. "317" напротив Дома правительства. Я последнее время часто бываю в "Китайском квартале" (есть на Таганке и Проспекте Мира). Все эти места как раз без пафоса, но вполне достойные. Из тех, что подороже, отметил бы "Бэд-Кафе" на той же Пресне, "Место есть" на Ленинградке.
И набирайте контактов, наберите "пул" из 4-5 девушек и постоянно его пополняйте!
Удачи!
P.S. Думаю, особых преимуществ или, наоборот, минусов в том, что Вы иностранец не будет. Попробуйте сделать из этого некий "шарм". Короче, экспериментируйте

P.S.S. На провинцию пока не замахивайтесь - освойтесь в Москве!