В центре вряд ли дешево получится.
Я так понимаю, выбор только один - общественная баня, можно прийти в любое время без записи и помыться.
Однако ценник в большинстве - 1200-1500 руб.
Из дешевого вспоминаются Астраханские бани на м. Проспект Мира (мин.5-10 от метро) - был там пару лет назад, кажись 600 руб. стоило.
Парилка там норм, а вот общая обстановка - так себе, не понравилось.

А из экзотических видов - есть платный душ на Ленинградском вокзале, в сантех-блоке, и стоит вроде недорого, 150-200р., но сам не был, просто слышал.