Вопреки широко распространенному (я бы даже сказал, повсеместно распространенному) заблуждению, полционер не имеет права доставить вас в участок "для установления личности".
Вас могут доставить или административно задержать в случае совершении вами административного правонарушения, или при наличии подозрения в совершении такого правонарушения. К каковым, в частности, относится проживание (но не нахождение на улице или в гостях!) без документа, удостоверяющего личность.
Ну и, разумеется, задержать могут в случае наличия подозрения в совершении уголовного преступления.

Но ни один НПА не дает полиционеру прав доставлять (или тем более задерживать) с целью "установления личности".